INVERTING OVERLAP OPERATOR USING THE TWO-GRID ALGORITHM IN LATTICE QCD

XHAKO, DAFINA; BORICI, ARTAN

AKTET - Journal of Institute Alb-Shkenca
AKTET, Volume 4, Issue 3, Kimi, Fizike, Biokimi, 2011

Title: INVERTING OVERLAP OPERATOR USING THE TWO-GRID ALGORITHM IN LATTICE QCD

Titulli shqip: INVERTIMI I OPERATORIT Të MBULIMIT ME ANë Të ALGORITMIT ME DY RRJETA Në QCD-Në RRJETORE

Abstract: An efficient way to solve linear systems arising from lattice discretizations of differential equations, is using the multigrid algorithm. Specifically, the two-grid algorithm reduces the residual error on a coarser lattice. Then the problem is solved then on this grid and the solution is interpolated back on the fine grid, which is used to calculate the residual error of the original linear system. These steps are iterated until the norm of the residuals becomes less than a given tolerance. We want to solve linear systems which are chiral and dense discretizations of the Dirac operator, the socalled overlap operator. We use the equivalence of the overlap operator with the truncated overlap operator, which is a five dimensional formulation of the same theory. Our study focuses in the range of coupling constants and quark masses for which the algorithm saves a factor of 6 compared to the standard Krylov subspace methods.

Abstrakti: Një mënyrë efikase e zgjidhjes së sistemeve lineare që burojnë prej barazimeve diferenciale të diskretizuara në rrjeta, është ajo e përdorimit të rrjetave të shumëfishta. Në këtë punim, kemi implementuar algoritmin e me dy rrjeta në rastin e operatorit kiral të Dirac-ut në rrjetë, operatorin e mbulimit të Neuberger-it. Në mënyrë që të përdoret algoritmi i rrjetave të shumëfishta në rastin tonë, shfrytëzohet njëvlefshmëria e operatorit të mbulimit me atë të fermioneve të shkurtuara të mbulimit në 5 përmasa hapësinore-kohore Euklidiane. Algoritmi me dy rrjeta, i zbatuar përgjatë përmasës së 5-të Euklidiane, rezulton 6-herë më i shpejtë se algoritmet standarte të nënhapësirave të Krilovit për konstantet e çiftimit beta = 5.8, 5.7, 5.6, 5.5 dhe masa kuarkesh të caktuara.

Key words: multigrid, lattice QCD, chiral fermions, overlap operator

Fjalë kyçe: algoritmi me dy rrjeta, invertim, fermione kirale

Corresponding author: DAFINA XHAKO (dafinaxhako@yahoo.com)

Authors: DAFINA XHAKO, Fakulteti i Shkencave te Natyres, Tiranë, Albania
ARTAN BORICI, Fakulteti i Shkencave te Natyres, Tiranë, Albania

Full text: Download Issue 3 [PDF]

	AKTET Journal of Institute Alb-Shkenca Revistë Shkencore e Institutit Alb-Shkenca ( ISSN 2073-2244 )
(english)

Title:	INVERTING OVERLAP OPERATOR USING THE TWO-GRID ALGORITHM IN LATTICE QCD
Titulli shqip:	INVERTIMI I OPERATORIT Të MBULIMIT ME ANë Të ALGORITMIT ME DY RRJETA Në QCD-Në RRJETORE
Abstract:	An efficient way to solve linear systems arising from lattice discretizations of differential equations, is using the multigrid algorithm. Specifically, the two-grid algorithm reduces the residual error on a coarser lattice. Then the problem is solved then on this grid and the solution is interpolated back on the fine grid, which is used to calculate the residual error of the original linear system. These steps are iterated until the norm of the residuals becomes less than a given tolerance. We want to solve linear systems which are chiral and dense discretizations of the Dirac operator, the socalled overlap operator. We use the equivalence of the overlap operator with the truncated overlap operator, which is a five dimensional formulation of the same theory. Our study focuses in the range of coupling constants and quark masses for which the algorithm saves a factor of 6 compared to the standard Krylov subspace methods.
Abstrakti:	Një mënyrë efikase e zgjidhjes së sistemeve lineare që burojnë prej barazimeve diferenciale të diskretizuara në rrjeta, është ajo e përdorimit të rrjetave të shumëfishta. Në këtë punim, kemi implementuar algoritmin e me dy rrjeta në rastin e operatorit kiral të Dirac-ut në rrjetë, operatorin e mbulimit të Neuberger-it. Në mënyrë që të përdoret algoritmi i rrjetave të shumëfishta në rastin tonë, shfrytëzohet njëvlefshmëria e operatorit të mbulimit me atë të fermioneve të shkurtuara të mbulimit në 5 përmasa hapësinore-kohore Euklidiane. Algoritmi me dy rrjeta, i zbatuar përgjatë përmasës së 5-të Euklidiane, rezulton 6-herë më i shpejtë se algoritmet standarte të nënhapësirave të Krilovit për konstantet e çiftimit beta = 5.8, 5.7, 5.6, 5.5 dhe masa kuarkesh të caktuara.
Key words:	multigrid, lattice QCD, chiral fermions, overlap operator
Fjalë kyçe:	algoritmi me dy rrjeta, invertim, fermione kirale
Corresponding author:	DAFINA XHAKO (dafinaxhako@yahoo.com)
Authors:	DAFINA XHAKO, Fakulteti i Shkencave te Natyres, Tiranë, Albania ARTAN BORICI, Fakulteti i Shkencave te Natyres, Tiranë, Albania
Full text:	Download Issue 3 [PDF]