ACCELERATING SIMULTANEOUS METHODS FOR THE DETERMINATION OF POLYNOMIAL MULTIPLE ROOTS

XHAJA, EGLANTINA; HOXHA, FATMIR

AKTET - Journal of Institute Alb-Shkenca
AKTET, Volume 4, Issue 3, Matematike, Statistike, 2011

Title: ACCELERATING SIMULTANEOUS METHODS FOR THE DETERMINATION OF POLYNOMIAL MULTIPLE ROOTS

Titulli shqip: METODA TE PERSHPEJTUARA PER GJETJEN NJEKOHESISHT TE TE GJITHA RRENJEVE TE POLINOMEVE

Abstract: The aim of this paper is to develop improved methods for finding the multiple and simple roots of polynomial equations. The improved methods are based on Durand-Kerner method (a modification of Weierstrass method) and Laguerre method. The new simultaneous method has higher order of convergence and high computational efficiency since the accelerated convergence is attained with only negligible number of additional numerical operations. We have studied two classes of algorithms for solving polynomial equations: those with a known order of multiplicity and others with no information on multiplicity. For the second class we have proposed a suitable algorithm that computes simultaneously the distinct roots of polynomials and their respective multiplicities.

Abstrakti: Qëllimi i këtij punimi është trajtimi i metodave të përmirësuara për gjetjen e rrënjëve të shumëfishta dhe të thjeshta të ekuacioneve polinomiale. Metodat e përmirësuara bazohen në metodën Durand-Kerner(një modifikim i metodës së Weierstrass-it) dhe metodës Laguerre. Metoda e re simultane ka rend konvergjence më të lartë se metodat bazë dhe efikasitet llogaritës të lartë, pasi rritja e konvergjencës është përftuar nga shtesa e një numri të konsiderueshëm veprimesh. Ne kemi studiuar dy klasa algoritmesh për zgjidhjen e ekuacioneve polinomiale: ato me shumëfishitet të njohur dhe ato me shumëfishitet të panjohur. Për klasën e dytë ne kemi propozuar një algoritëm të përshtatshëm për llogaritjen e njëkohësisht të rrënjëve të ndryshme të polinomeve dhe të shumëfishiteteve koresponduese.

Key words: multiple roots, simple roots, polynomial, GCD

Fjalë kyçe: rrenje te shumefishta, te thjeshta, polinom, PMP

Corresponding author: EGLANTINA XHAJA (eglaxhaja@yahoo.com)

Authors: EGLANTINA XHAJA, Universiteti i Tiranes, Fakulteti i Shkencave Natyrore, Tiranë, Albania
FATMIR HOXHA, Universiteti i Tiranes, Fakulteti i Shkencave Natyrore, Tiranë, Albania

Full text: Download Issue 3 [PDF]

	AKTET Journal of Institute Alb-Shkenca Revistë Shkencore e Institutit Alb-Shkenca ( ISSN 2073-2244 )
(english)

Title:	ACCELERATING SIMULTANEOUS METHODS FOR THE DETERMINATION OF POLYNOMIAL MULTIPLE ROOTS
Titulli shqip:	METODA TE PERSHPEJTUARA PER GJETJEN NJEKOHESISHT TE TE GJITHA RRENJEVE TE POLINOMEVE
Abstract:	The aim of this paper is to develop improved methods for finding the multiple and simple roots of polynomial equations. The improved methods are based on Durand-Kerner method (a modification of Weierstrass method) and Laguerre method. The new simultaneous method has higher order of convergence and high computational efficiency since the accelerated convergence is attained with only negligible number of additional numerical operations. We have studied two classes of algorithms for solving polynomial equations: those with a known order of multiplicity and others with no information on multiplicity. For the second class we have proposed a suitable algorithm that computes simultaneously the distinct roots of polynomials and their respective multiplicities.
Abstrakti:	Qëllimi i këtij punimi është trajtimi i metodave të përmirësuara për gjetjen e rrënjëve të shumëfishta dhe të thjeshta të ekuacioneve polinomiale. Metodat e përmirësuara bazohen në metodën Durand-Kerner(një modifikim i metodës së Weierstrass-it) dhe metodës Laguerre. Metoda e re simultane ka rend konvergjence më të lartë se metodat bazë dhe efikasitet llogaritës të lartë, pasi rritja e konvergjencës është përftuar nga shtesa e një numri të konsiderueshëm veprimesh. Ne kemi studiuar dy klasa algoritmesh për zgjidhjen e ekuacioneve polinomiale: ato me shumëfishitet të njohur dhe ato me shumëfishitet të panjohur. Për klasën e dytë ne kemi propozuar një algoritëm të përshtatshëm për llogaritjen e njëkohësisht të rrënjëve të ndryshme të polinomeve dhe të shumëfishiteteve koresponduese.
Key words:	multiple roots, simple roots, polynomial, GCD
Fjalë kyçe:	rrenje te shumefishta, te thjeshta, polinom, PMP
Corresponding author:	EGLANTINA XHAJA (eglaxhaja@yahoo.com)
Authors:	EGLANTINA XHAJA, Universiteti i Tiranes, Fakulteti i Shkencave Natyrore, Tiranë, Albania FATMIR HOXHA, Universiteti i Tiranes, Fakulteti i Shkencave Natyrore, Tiranë, Albania
Full text:	Download Issue 3 [PDF]