SOME NEW RESULTS FOR FUZZY WEAKLY CONTRACTIVE MAPPINGS

HOXHA, ELIDA; ISUFATI, ARBEN

AKTET - Journal of Institute Alb-Shkenca
AKTET, Volume 4, Issue 3, Matematike, Statistike, 2011

Title: SOME NEW RESULTS FOR FUZZY WEAKLY CONTRACTIVE MAPPINGS

Titulli shqip: DISA REZULTATE TE REJA PER FUNKSIONET FUZZY DOBESISHT KONTRAKTIVE

Abstract: The notion of fuzzy mappings in the settings of metric spaces was introduced by Heilpern (1981). Alber and Guerr-Delabriere(1997), Rhoades(2001), Zhang and Song(2009), Azam and Beg(2009) studied the more general class of these mappings; the weakly fuzzy contractive mappings.The main purpose of this work is to investigate the notion of fuzzy set-valued weakly contractive mappings in the settings of Smyth-complete quasi-metric space, weakened the assumptions for the φ function and generalized the class of spaces in which are done. The main result: If (X,d) be a Smyth-complete quasi-metric space,W(X)is the sub-collection of fuzzy sets in X with dS-compact α-level and T1,T2:X→W(X) be a generalized fuzzy weakly contractive mapping then T1, T2 have a common fixed point, as well as the corollaries of this result generalizes the many known fixed point theorems. The method of successive approximations used to approximate the fixed points.

Abstrakti: Koncepti i funksioneve fuzzy në hapësirat metrike është futur për herë të parë nga Heilpern në 1981. Alber dhe Guerr-Delabriere(1997),Rhoades(2001),Zhang dhe Song(2009),Azam dhe Beg(2009) studjuan një klasë më të gjerë se klasa e funksioneve fuzzy: funksionet fuzzy dobësisht kontraktive. Qëllimi kryesor i këtij punimi është të investigojë rreth funksioneve fuzzy dobësisht kontraktive në kuadrin e hapësirave kuasi-metrike Smyth-të plota, duke zbutur kushtet për funksionin φ si dhe duke përgjithësuar klasën e hapësirave. Rrezultati kryesor: Në qoftë se (X,d) është hapëesirë kuasi-metrike Smyth e plotë,W(X)është nënkoleksioni i bashkësive fuzzy në (X,d) me prerje α kompakte në (X,dS)dhe T1,T2:X→W(X)janë dy funksione fuzzy dobësisht kontraktive, atëherë T1 dhe T2 kanë një pikë fikse të përbashkët,si dhe rrjedhimet përgjithësojnë teorema të njohura. Metoda e përafrimeve,duke zbutur kushtet për funksionet në shqyrtim,është përdorur.

Key words: Fixed point, Fuzzy mapping, Weakly contractive.

Fjalë kyçe: Pike fikse, Funksion fuzzy, dobesisht kontraktive.

Corresponding author: ARBEN ISUFATI (benisufati@yahoo.com)

Authors: ELIDA HOXHA, Universiteti i Tiranes, Tiranë, Albania
ARBEN ISUFATI, Universiteti Gjirokaster, Gjirokastër, Albania

Full text: Download Issue 3 [PDF]

	AKTET Journal of Institute Alb-Shkenca Revistë Shkencore e Institutit Alb-Shkenca ( ISSN 2073-2244 )
(english)

Title:	SOME NEW RESULTS FOR FUZZY WEAKLY CONTRACTIVE MAPPINGS
Titulli shqip:	DISA REZULTATE TE REJA PER FUNKSIONET FUZZY DOBESISHT KONTRAKTIVE
Abstract:	The notion of fuzzy mappings in the settings of metric spaces was introduced by Heilpern (1981). Alber and Guerr-Delabriere(1997), Rhoades(2001), Zhang and Song(2009), Azam and Beg(2009) studied the more general class of these mappings; the weakly fuzzy contractive mappings.The main purpose of this work is to investigate the notion of fuzzy set-valued weakly contractive mappings in the settings of Smyth-complete quasi-metric space, weakened the assumptions for the φ function and generalized the class of spaces in which are done. The main result: If (X,d) be a Smyth-complete quasi-metric space,W(X)is the sub-collection of fuzzy sets in X with dS-compact α-level and T1,T2:X→W(X) be a generalized fuzzy weakly contractive mapping then T1, T2 have a common fixed point, as well as the corollaries of this result generalizes the many known fixed point theorems. The method of successive approximations used to approximate the fixed points.
Abstrakti:	Koncepti i funksioneve fuzzy në hapësirat metrike është futur për herë të parë nga Heilpern në 1981. Alber dhe Guerr-Delabriere(1997),Rhoades(2001),Zhang dhe Song(2009),Azam dhe Beg(2009) studjuan një klasë më të gjerë se klasa e funksioneve fuzzy: funksionet fuzzy dobësisht kontraktive. Qëllimi kryesor i këtij punimi është të investigojë rreth funksioneve fuzzy dobësisht kontraktive në kuadrin e hapësirave kuasi-metrike Smyth-të plota, duke zbutur kushtet për funksionin φ si dhe duke përgjithësuar klasën e hapësirave. Rrezultati kryesor: Në qoftë se (X,d) është hapëesirë kuasi-metrike Smyth e plotë,W(X)është nënkoleksioni i bashkësive fuzzy në (X,d) me prerje α kompakte në (X,dS)dhe T1,T2:X→W(X)janë dy funksione fuzzy dobësisht kontraktive, atëherë T1 dhe T2 kanë një pikë fikse të përbashkët,si dhe rrjedhimet përgjithësojnë teorema të njohura. Metoda e përafrimeve,duke zbutur kushtet për funksionet në shqyrtim,është përdorur.
Key words:	Fixed point, Fuzzy mapping, Weakly contractive.
Fjalë kyçe:	Pike fikse, Funksion fuzzy, dobesisht kontraktive.
Corresponding author:	ARBEN ISUFATI (benisufati@yahoo.com)
Authors:	ELIDA HOXHA, Universiteti i Tiranes, Tiranë, Albania ARBEN ISUFATI, Universiteti Gjirokaster, Gjirokastër, Albania
Full text:	Download Issue 3 [PDF]