AKTET - Journal of Institute Alb-Shkenca
AKTET, Volume 4, Issue 3, Matematike, Statistike, 2011
| Title: | INTEGRAL PRESZNTATION OF A CONVEX FUNCTION |
| Titulli shqip: | PARAQITJA INTEGRALE E FUNKSIONIT KONVEKS |
| Abstract: | In this article we address the problem of integral presentation of a convex function. Here we prove in a new way that every convex function can be presented by the indefinite integral of a non decreasing function according to the formula f(x)=c+∫g(x)dx (1) whether the operator of integration is operator of Riemann or Lebesgue.In order to achieve this goal we have used three important features of convex functions dealing with their continuity and differentiability (see claims (P1) (P2) and (P3), which we have borrowed from H Álvarez [1] and Dahl G [2]. To prove that the derivative of a convex function is Riemann integrable, was needed to prove lemma 2. Key words: Convex function, Riemann/ Lebesgue integral |
| Abstrakti: | Në këtë artikull ne trajtojmë problemin e paraqitjes integrale e një funksioni konveks. Këtu provojmë në mënyrë të re që çdo funksion konveks mund të paraqitet si integral i pacaktuar i një funksioni jozvogëlues sipas formulës f(x)=c+∫g(x)dx (1) pavarësisht nëse operatori i integrimit është i Rimanit apo i Lebegut. Për t'ia arritur këtij qëllimi kemi shfrytëzuar tri veti të rëndësishme të funksioneve konvekse që kanë të bëjnë me vazhdueshmërinë dhe derivueshmërinë e tyre (shih pohimet (P1), (P2) dhe (P3)., të cilat i kemi huazuar nga Álvarez H [1] dhe Dahl G [2]. Për të vërtetuar se derivati i një funksioni konveks është i integrueshëm sipa Rimanit, na u desh të vërtetonim lemën 2. Fjalë kyçe: funksion konveks, integral i Rimanit / Lebegut |
| Key words: | convex function, Riemann integral, Lebesgue integral |
| Fjalë kyçe: | funksion konveks, integral i Rimanit / Lebegut |
| Corresponding author: | LUIGJ GJOKA (luigjgjoka@ymail.com) |
| Authors: | LUIGJ GJOKA, UPT, Tiranë, Albania QEFSERE GJONBALAJ, Fakulteti i Inxhinierisë Elektrike dhe Kompjuterike Universiteti i Prishtinës, Prishtinë, Kosova |
| Full text: | Download Issue 3 [PDF] |